中考加油 | 每日一道中考題,助力中考得高分(56)

時間:2020-06-19 17:36:40    來源:初中數學    編輯:
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數姐說:

今天帶來一道一次函數的應用題

 22.如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,n),B(6,n),D(p,q)(q<n),點B,D在直線y=x+1上.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點E(a,3),且AB∥CD,CD=4,求證:四邊形ABCD是矩形.

先自己思考

本題考點

一次函數圖象上點的坐標特征;矩形的判定.

題目分析

由點B,D在直線y=x+1上,利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出a、n的值,由AB∥CD、AB=CD可得出四邊形ABCD為平行四邊形,根據平行四邊形的性質可得出BE=DE、AE=CE,由此可得出點C、D的坐標,根據點A、B、C、D的坐標可得出AD∥y軸、AB∥x軸,進而可得出∠BAD=90°,再根據“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可證出四邊形ABCD是矩形.

題目解析


證明:∵點B,D在直線y=x+1上,

∴n=×6+1,3=a+1,

解得:n=4,a=4,

∴點A(2,4),點B(6,4),點E(4,3).

∵點A(2,n),B(6,n),

∴AB=6﹣2=4=CD.

又∵AB∥CD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形,

∴BE=DE,AE=CE,

∴點D(2,2),點C(6,2).

∴AD∥y軸,AB∥x軸,

∴∠BAD=90°,

∴四邊形ABCD是矩形.

本題點評

本題考查一次函數的應用于矩形的判定,屬于基礎題

      

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